2020
MATHEMATICS
Compulsory
Time — 3 Hours 15 Minutes
(First 15 minutes for reading the question paper)
Full Marks — 90 — For Regular Candidates
Full Marks — 100 — For External Candidates
[1, 2, 3, 4 প্রশ্নগুলির উত্তর প্রশ্নসংখ্যা লিখে অবশ্যই ক্রমানুযায়ী উত্তরপত্রের প্রথম দিকে লিখতে হবে । এর জন্য প্রয়োজনবোধে গণনা ও চিত্র অঙ্কন উত্তরপত্রের ডানদিকে মার্জিন ট্রেনে করতে হবে । কোনো প্রকার সারণি বা গণকযন্ত্র ব্যবহার করা যাবে না । গণনার প্রয়োজনে পাই π -এর আসন্ন মান 227 ধরে নিতে হবে । দরকার মতো গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে । পাটিগণিতের অঙ্ক বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে করা যেতে পারে ।]
[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য 11 নং প্রশ্নের বিকল্প দেওয়া আছে 14 নং পৃষ্ঠায় ]
[ 16 নং প্রশ্ন কেবলমাত্র বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য 15 এবং 16 নং পৃষ্ঠায় দেওয়া আছে ]
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1x6=6
(i) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার—
(a) 5%
(b) 10%
(c) 15%
(d) 20%
(ii) x2−7x+3=0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল
(a) 7
(b) -7
(c) 3
(d) -3
(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান, ∠AOB=60∘ হলে, ∠COD এর মান হবে —
(a) 30°
(b) 60°
(c) 120°
(d) 180°
(iv) দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 1 : 4 এবং তাদের ভুমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4: 5 হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত —
(a) 1 : 5
(b) 5 : 4
(c) 25 : 16
(d) 25 : 64
(v) যদি sinθ−cosθ=0, (O∘<θ<90∘) এবং secθ+cosecθ=x, হয় তাহলে এর মান —
(a) 1
(b) 2
(c) 2–√
(d) 22–√
(vi) 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 এর সংখ্যাগুরু মান —
(a) 2
(b) 3
(c) 8
(d) 10
2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি ): 1x5=5
(i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে । তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _____ ।
(ii) ax2+2bx+c=0(a≠0), দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে b2 = _____ হবে ।
(iii) দুটি কোণের সমষ্টি _____ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয় ।
(iv) sin3θ এর সর্বোচ্চ মান _____ ।
(v) একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চঙের _____ এর সমান হবে ।
(vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছর) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হল _____ বছর ।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো (যে কোনো পাঁচটি) : 1x5=5
(i) বার্ষিক r2 % সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদে আসলে হলো (2p+prt100) টাকা ।
(ii) 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে ।
(iii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে ।
(iv) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে ।
(v) n যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে (n2) -তম ও (n2−1) -তম পর্যবেক্ষণের গড় ।
(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে ।
4. যে কোনো দশটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 2x10=20
(i) কোনো আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো ।
(ii) A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে । A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ?
(iii) x∝y,y∝z এবং z∝x হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো ।
(iv) 5x2−2x+3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে 1α+1β এর মান নির্ণয় করো ।
(v) ABCD আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি, OD = 8 সেমি এবং OA = 5 সেমি । OC -র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(vi) ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC=90∘, AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব RD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয় । BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(vii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং 3 সেমি । তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 13 সেমি । বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 1 ঘন্টায় যে কোণ আবর্তন করে তার বৃত্তীয় মান কত ?
(ix) tan4θtan6θ=1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -র মান নির্ণয় করো ।
(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি । শঙ্কুরটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো ।
(xi) দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো ।
(xii) যদি ui=xi−3510, Σfiui=30 এবং Σfi=60 হয়; তাহলে x¯¯¯ এর মান নির্ণয় করো ।
5. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) তোমার কাকার কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয় । মেসিনটির বর্তমান মূল্য টাকা 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?
(ii) তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে । তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের 25 অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো ।
6. যে কোনো একটি প্রশ্নের সমাধান কারো : 3
(i) 1x−3−1x+5=16
(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যাটি দুটি নির্ণয় করো ।
7. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3
(i) x=2+3–√ এবং x+y=4 হলে xy+1xy এর সরলতা মান নির্ণয় করো ।
(ii) a∝b এবং b∝c হলে প্রমাণ করো a3+b3+c3∝3abc ।
8. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3
(i) x:a=y:b=z:c হলে দেখাও x3a3y3b3z3c3=3xyzabc ।
(ii) যদি ay−bxc=cx−azb=bz−cya হয়, তবে প্রমাণ করো xa=yb=zc ।
9. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) প্রমাণ করো, একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান ।
(ii) প্রমাণ করো, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান ।
10. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3
(i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর A, Q, B বিন্দুত্রয় সমরেখ ।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর ∠A=90∘, BC এর উপর AD লম্ব, প্রমাণ করো 10-ii ।
11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো ।
(ii) 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।
12. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3x2=6
(i) যদি sin17∘=xy হয়, তাহলে দেখাও sec17∘−sin73∘=x2yy2−x2√
(ii) দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর π12 হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো ।
(iii) মান নির্ণয় করো : 5cos2π3+4sec2π6−tan2π4sin2π6+cos2π6
13. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) একটি হ্রদের h মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ α এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ α । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব 2hsecαtanβ−tanα ।
(ii) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো ।
14. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4x2=8
(i) একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি । নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে নলটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(ii) 9 সেমি অন্তর্ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে । এই জল 3 সেমি এবং 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করে রাখা হবে । পাত্রটি খালি করতে কতগুলি এইরূপ বোতল দরকার তা নির্ণয় করো ।
(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ?
15. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4 x 2 = 8
(i) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয় :
নম্বর ছাত্রী সংখ্যা
10 -এর কম 6
20 --এর কম 10
30 -এর কম 18
40 -এর কম 30
50 -এর কম 46
(ii) নীচের পরিসংখ্যাটি বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :
শ্রেণী-সীমানা পরিসংখ্যা
0 - 10 4
10 - 20 7
20 - 30 10
30 - 40 15
40 - 50 10
50 - 60 8
60 - 70 5
(iii) নীচের শ্রেণি-বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :
শ্রেণী পরিসংখ্যা
3 - 6 2
6 - 9 6
9 - 12 12
12 - 15 24
15 - 18 21
18 - 21 12
21 - 24 3
[দৃষ্টিহীন পরীক্ষার্থীদের জন্য বিকল্প প্রশ্ন ]
11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5
(i) দুটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশের মধ্য সমানুপাতী অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।
(ii) প্রদত্ত একটি বৃত্তের উপরিস্থিত একটি বিন্দুতে স্পর্শকের অঙ্কন প্রণালী বর্ণনা করো ।
[বহিরাগত পরীক্ষার্থীদের জন্য অতিরিক্ত প্রশ্ন]
16. (a) যে কোনো তিনটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 2x3=6
(i) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ ?
(ii) যদি x=3cosθ;y=3sinθ হয় তবে x2+y2 এর মান নির্ণয় করো ।
(iii) সরল কর : 98−−√+8–√−232−−√
(iv) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 4 এবং তাহাদের উচ্চতার অনুপাত 2 : 3; চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত ?
(b) যে কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 1x4=4
(i) কোন মূলধন বার্ষিক 614% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে ?
(ii) একটি বৃত্তের ব্যাস AB এবং P বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু । ∠PAB=30o হলে ∠PBA এর মান কত হবে ?
(iii) 22° 30' কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো ।
(iv) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(v) x : y = 2 : 3 এবং y : z = 4 : 7, হলে x : z নির্ণয় করো ।
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
0 মন্তব্যসমূহ