Madhyamik Mathematics
Question Paper
2018
WBBSE
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন করো : 1 x 6 = 6
(i) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে a টাকার b মাসের সুদ —
(a) ab100 টাকা
(b) ab120 টাকা
(c) ab1200 টাকা
(d) ab10 টাকা
(ii) যদি x∝y হয়, তাহলে —
(a) x2∝y3
(b) x3∝y2
(c) x∝y2
(d) x2∝y2
(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 100° হলে, ∠C এর মন —
(a) 50°
(b) 200°
(c) 80°
(d) 180°
(iv) 7π12 - এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মান টি হল —
(a) 115°
(b) 150°
(c) 135°
(d) 105°
(v) একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, a এবং d -এর সম্পর্ক হবে—
(a) 2–√a−d
(b) 3–√a−d
(c) a=3–√d
(d) a=2–√d
(vi) 6, 7. x, 8, y. 16 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে —
(a) x + y = 21
(b) x + y = 17
(c) x - y = 21
(d) x - y = 19
2. শূন্যস্থান পূরণ করো: ( যেকোনো পাঁচটি) 1x5=5
(i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের সুদ pnr25 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ __________ টাকা হবে ।
(ii) (a - 2)x2 + 3x + 5 = 0 সমীকরণটি a -এর মান __________ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না ।
(iii) ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে __________ ।
(iv) tan 35° tan 55° = sin θ হলে, θ -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান __________ হবে ।
(v) একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোং ও __________ -র সমন্বয় ।
(vi) মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড়, মধ্যমা ও __________ ।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো: (যে-কোনো পাঁচটি): 1x5=5
(i) নির্দিষ্ট আসলের ওপর সমান হারে সরল সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি ।
(ii) x3y, x2y2 এবং xy3 ক্রমিক সমানুপাতী ।
(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ ।
(iv) sec227° - cot263° -এর সরলতম মান 1 ।
(v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে ।
(vi) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনটির সংখ্যাগুরু মান হল 3 ।
স্কোর 1 2 3 4 5
পরিসংখ্যা 12 15 20 18 15
4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো দশটি) : 2x10=20
(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 334% হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় । ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো ।
(ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ?
(iii) 2x+1x=2 হলে, x2x2+x+1 -এর মান কত ?
(iv) কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো ।
(v) Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ?
(vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । ∠AOB=60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) tan θ + cot θ = 2 হলে, tan7 θ + cot7 θ = কত ?
(ix) একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 3–√:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো ।
(x) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, চোং দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ?
(xi) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় হলে 8.1 । ∑f1x1=132+5K এবং ∑f1=20 হলে, K -এর মান কত ?
5. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5x1=5
(i) আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে । যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
(ii) A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল । কয়েক মাস পর A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল । বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লভ্যাংশ পেল । A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নি করেছিল ?
6. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3x1=3
(i) সমাধান করো : (x+4x−4)2−5(x+4x−4)+6=0(x≠4)
(ii) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ?
7. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3X1=3
(i) সরলতম মান নির্ণয় করো : 7–√(5–√−2–√)−5–√(7–√−2–√)+22√5√+7√
(ii) x∝y এবং y∝z হলে, হলে প্রমাণ করো, (x2+y2+z2)∝(xy+yz+zx) ।
8. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3X1=3
(i) a+b−ca+b=b+c−ab+c=c+a−bc+a এবং a + b + c ≠ 0 হলে, প্রমাণ করো, a = b = c ।
(ii) x : a = y : b = z : c হলে, দেখাও যে, (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 ।
9. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5X1=5
(i) প্রমাণ করো, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ ।
(ii) প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব ।
10. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3x1=3
(i) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর ওপর AD লম্ব এবং AD2=BD⋅DC । প্রমাণ করো ∠BAC একটি সমকোণ ।
(ii) একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD ।
11. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5X1=5
(i) 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে)
(ii) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি, 7 সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° । ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ।)
12. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3x2=6
(i) একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(ii) যদি cos2 θ - sin2 θ = 12 হয়, তাহলে tan2 θ -এর মান নির্ণয় করো ।
(iii) মান নির্ণয় করো : sec17∘cosec17∘+tan68∘cot22∘+cos244∘cos246∘
13. যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5x1=5
(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায় । খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো ।
(ii) 53–√ মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ?
14. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 4x2=8
(i) একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল । মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত ?
(ii) ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার
(iii) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ?
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4x2=8
(i) নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :
বয়স (বছরে) 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা 45 75 38 22 20
(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করো ::
শ্রেণিসীমা 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35
পরিসংখ্যা 2 3 6 7 5 4 3
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো:
প্রাপ্ত নম্বর 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
পরিসংখ্যা 4 8 12 6 10
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
0 মন্তব্যসমূহ